Konsep subgrup fuzzy merupakan perpaduan antara konsep grup dengan himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Rosenfeld(1971). Mukherjee dan Bhattacharya(1984) mengembangkan konsep subgrup fuzzy, yaitu koset fuzzy dan Teorema Lagrange fuzzy. Koset fuzzy adalah himpunan fuzzy dari suatu grup, yang terbentuk dari subgrup fuzzy dari grup tersebut. Sedangkan Teorema Lagrange fuzzy menyatakan banyaknya koset fuzzy dari suatu grup membagi habis order dari grup tersebut. Tujuan penelitian ini adalah membuktikan sifat-sifat koset fuzzy yang analog dengan sifat-sifat koset pada teori grup dan membuktikan Teorema Lagrange fuzzy, serta menentukan hubungan antara Teorema Lagrange dengan Teorema Lagrange fuzzy. Hasil penelitian ini adalah koset kanan fuzzy dan koset kiri fuzzy dari suatu subgrup normal fuzzy adalah sama dan himpunan semua koset kanan fuzzymerupakan suatu grup. Selanjutnya, diperoleh bahwa indek dari subgrup fuzzy membagi habis order dari grupnya yang dinyatakan dalam Teorema Lagrange fuzzy. Terdapat hubungan antara Teorema Lagrange dengan Teorema Lagrange fuzzy yaitu: himpunan koset di G dan himpunan koset fuzzy F memiliki order yang sama sehingga membagi habis order dari G.