Penelitian ini membahas hubungan antara kemulusan fungsi dengan laju peluruhan koefisien Fourier-nya dan hubungan antara jenis kernel yang digunakan dengan laju peluruhan koefisien Fourier konvolusi. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa untuk sebarang kernel  (yang teruraikan sebagai deret Fourier), peluruhan koefisien Fourier konvolusi  selalu lebih cepat dari pada peluruhan koefisien Fourier fungsi . Hal ini menegaskan bahwa operasi konvolusi dapat memperbaiki kekontinuan fungsi. Pada penelitian ini juga ditunjukkan bahwa tidak ada fungsi yang dapat berperan sebagai identitas operasi konvolusi. Namun demikian, ada beberapa jenis kernel dengan sifat-sifat tertentu yang dapat menjadi identitas hampiran untuk operasi konvolusi.

Kata Kunci: laju peluruhan koefisien Fourier, konvolusi, kernel