ABSTRAK

Γ −SEMIRING FAKTOR (Oleh: Ahmad Irfan Suwandi; Pembimbing:

Saman Abdurrahman,S.Si,M.Sc , Nurul Huda, S.Si, M.Si;2020;52 Halaman).

Semiring merupakan generalisasi dari Ring, yaitu sebuah himpunan tak kosong

yang dilengkapi dengan dua operasi biner. Dengan syarat himpunan tersebut

merupakan semigrup abelian pada operasi pertama, berlaku hukum asosiatif

terhadap perkalian, dan berlaku sifat distributif kiri dan kanan pada operasi

kedua.Semiring pertama kali ditemukan oleh Vandiver dan sampai sekarang terus

ditemukan variasi dari semiring. Misalkan terdapat himpunan Γ yang merupakan

semigrup abelian dan berlaku ∗:S × Γ × S → S untuk sembarang semigrup

abelian S. Jika operasi ∗ distributif kiri dan kanan , maka S disebut sebagai

Γ −semiring. Konsep Γ −semiring pertama kali diperkenalkan oleh M.K Rao,

sebagai generalisasi dari semiring dan Γ −ring. Tujuan dari penelitian ini adalah

mengkaji sifat-sifat ideal pada Γ −semiring berdasarkan sifat-sifat ideal pada

semiring dan mengkonstruksikan Γ −semiring faktor dari ideal pada Γ −semiring.

Hasil dari penelitian ini adalah sifat yang berlaku pada ideal di semiring juga

berlaku pada ideal di Γ −semring dan setiap ideal pada Γ −semiring dapat

dikonstruksikan menjadi Γ −semiring faktor.

Kata Kunci : Semiring, Γ −semiring, Γ −semiring faktor.