Gu dkk memperkenalkan sebuah konsep baru yang menggabungkan konsep grup dengan operator dan sebuah himpunan fuzzyyang kemudian didefinisikan sebagai M-grup fuzzy. Pada penelitian ini akan dibuktikan apakah sifat-sifat dari subgrup fuzzy dan homomorfisma grup fuzzy juga berlaku pada sebuah -grup fuzzy. Pada penelitian ini dijelaskan sifat-sifat dari subgrup fuzzy dan homomorfisma grup fuzzy kemudian membuktikan bahwa sifat-sifat tersebut juga berlaku pada M-grup fuzzy dan M-homomorfisma fuzzy. Hasil dari penelitian ini adalah beberapa sifat-sifat subgrup fuzzy yang terbukti juga berlaku pada sebuah M-grup fuzzy. Sifat-sifat tersebut adalah bahwa suatu subgrup fuzzy  adalah M-grup fuzzy jika dipenuhi  dan . Kemudian, subset fuzzy  adalah M-subgrup fuzzy dari  jika dan hanya jika level subset dari A merupakan M-subgrup dari . Selain itu, sifat-sifat homomorfisma grup fuzzy juga terbukti berlaku pada sebuah -homomorfisma fuzzy. Sifat-sifat tersebut adalah bahwa preimage atau image -homomorfisma dari -grup fuzzy adalah sebuah -grup.