Titik tetap adalah suatu titik yang dipetakan pada dirinya sendiri. Teorema titik tetap menjadi hal penting pada konsep ruang metrik untuk membuktikan keberadaan titik tunggal di ruang metrik tertentu. Setelah mengalami perkembangan bentuk ruang metrik juga dapat digeneralisasi salah satunya yaitu ruang metrik-A dengan perluasan hingga n- tuple. Perkembangan lain juga memperkenalkan konsep ruang parametrik metrik yang terdapat parameter t>0. Pemetaan merupakan fungsi untuk membuktikan keberadaan titik tetap ruang metrik. Pemetaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebuah pemetaan ekspansif sehingga menunjukkan jarak peta pada bilangan di himpunan X menjadi lebih jauh dari jarak bilangan itu sendiri. Konsep ruang metrik yang menjadi topik adalah ruang parametrik metrik-A. Tujuan penelitian ini untuk membuktikan eksistensi dan ketunggalan titik tetap dari pemetaan ekspansif pada ruang parametrik metrik-A. Pada penelitian ini, penulis membentuk barisan di ruang parametrik metrik-A dan kemudian menunjukkan barisan tersebut konvergen ke titik tetap dari pemetaan T. Langkah selanjutnya adalah menunjukkan titik tetap tersebut adalah tunggal. Hasil penelitian ini adalah pemetaan T:X→X ekspansif jika terdapat bilangan k_1>1 dan k_2,k_3≥0sedemikian sehingga

P_A (Ta,Ta,…,Ta,Tb,t)≥ k_1 P_A (a,a,…,a,b,t)+ k_2 P_A (Ta,Ta,…,Ta,a,t)+

 k_3 P_A (Tb,Tb,…,Tb,b,t)                                                                                                                    untuk setiap a,b ? X  dan semua t>0. Suatu pemetaan ekspansif pada ruang parametrik metrik-A injektif dan bersifat simetri. Untuk memenuhi syarat ketunggalan titik tetap dari pemetaan pada ruang parametrik metrik-A harus memenuhi syarat pemetaan T ekspansif dan surjektif.