ABSTRAK

PENYELESAIAN SISTEM KONGRUENSI LINEAR (Oleh: Rieska Indriani 

Kalyana Devi; Pembimbing: Thresye, S.Si., M.Si., Dr. Na’imah Hijriati, S.Si., 

M.Si., 2021; 65 halaman)

Sistem persamaan linear biasanya terdiri dari m persamaan dengan n faktor 

yang tidak diketahui dan dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks 

 Ax=b dengan semua entri-entri di dalam A dan b adalah bilangan riil. Kemudian

dalam kongruensi linear dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks 

AX kongruen B (mod m) dengan A berorde m×n , X berorde n×1dan B berorde m×1. Pada 

penelitian kali ini akan digunakan metode eliminasi Gauss-Jordan dan metode 

aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem kongruensi linear dengan n persamaan 

dan n faktor yang tidak diketahui kemudian juga akan ditentukan penyelesaian

sistem kongruensi linear yang memiliki m persamaan dan n faktor yang tidak 

diketahui. Hasil dari penelitian ini adalah solusi sistem kongruensi linier dengan 

n persamaan dan n faktor yang memiliki bentuk matriks Ax=b dapat ditentukan 

menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode eliminasi Gauss-Jordan 

dalam menentukan solusi sistem kongruensi ini memiliki tiga kemungkinan yaitu

solusi tunggal, tak berhingga banyaknya solusi, atau tidak memiliki solusi. 

Kemudian jika matriks yang dibentuk dari sistem kongruensi linear dengan 

n persamaan dan n faktor berupa matriks non-singular maka aturan Cramer dan 

metode invers matriks juga dapat menyelesaikan sistem kongruensi linear 

tersebut. Selanjutnya jika matriks yang dibentuk dari sistem kongruensi linier 

dengan m persamaan dan n variabel yang tidak diketahui maka dapat digunakaan 

metode gabungan operasi baris elementer dan penyelesaian persamaan linier 

Diophantin untuk menyelesaikan sistem kongruensi linier tersebut.

Kata Kunci: Sistem Kongruensi Linier, Metode Gauss Jordan, Aturan Cramer, 

Invers Matriks, dan Persaaman Linier Diophantin.