Penelitian tentang metrik dalam dekade terakhir semakin berkembang, misalnya metrik cone. Metrik cone merupakan perluasan dari metrik akan tetapi ekuivalensi antara metrik dan metrik cone belum banyak dicari dan diteliti. Tujuan penelitian ini adalah mengkonstruksi dan membuktikan ekuivalensi antara metrik dengan metrik cone tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Penelitian ini diawali dari fungsi yang didefinisikan dari metrik cone dibentuk dan digunakan untuk membentuk suatu metrik yang ekuivalen. Langkah berikutnya, membuktikan topologi keduanya serta membuktikan barisan Cauchy di ruang metrik jika dan hanya jika barisan Cauchy di metrik cone. Hasil dari skripsi ini adalah metrik  (   ) yang didefinisikan dari fungsi yang dibangun dengan metrik cone, yaitu  (   ) ekuivalen dengan metrik cone serta barisan (  ) cauchy dalam ruang metrik (   ) juga merupakan barisan cauchy dalam (   ) begitu pula sebaliknya.         
 
Kata kunci : Metrik, Metrik Cone, Ekuivalensi Metrik