Bilangan Mersenne merupakan bilangan bulat positif yang banyak dibahas oleh banyak peneliti mulai pada abad 15. Dalam bilangan Mersenne terdapat sebuah asumsi yang terkenal yaitu asumsi Mersenne, walaupun dalam beberapa penelitian ternyata asumsi Mersenne tidak sepenuhnya benar. Menggeneralisasi bilangan Mersenne dalam suatu bentuk tertentu menjadi salah satu langkah untuk mengkaji dan mengembangkan bilangan Mersenne. Salah satu penelitian mengembangkan bilangan Mersenne yang dinyatakan dalam bentuk rekursif. Dalam penelitian ini dilakukan pembahasan lebih dalam mengenai bilangan Mersenne tergeneralisasi dalam bentuk relasi rekursif serta membangun matriksnya. Langkah awal yang dilakukan untuk menggeneralisasi bilangan Mersenne yaitu mendefinisikan bilangan Mersenne dalam bentuk rekursif dan diperoleh proposisi yang membahas bentuk bilangan Mersenne tergeneralisasi dalam bentuk relasi rekursif linear homogen orde dua. Berdasarkan proposisi yang telahdiperoleh persamaan barisan geometri dan sifat-sifat bilangan Mersenne tergeneralisasi dalam bentuk relasi rekursif, pada kasus khususnya bilangan Mersenne tergeneralisasi memiliki identitas.