MODEL MATEMATIKA VIRUS DENGUE DENGAN INFEKSI PRIMER DAN SEKUNDER(Oleh: Miftah Hadiyannoor; Pembimbing: Muhammad Ahsar Karim; 2023)

Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang ditularkan melalui vektor yang ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk dari Genus Aedes, khususnya Aedes aegypti. Model matematika dalam penelitian ini dapat digunakan sebagai penyederhanaaan atau abstraksi untuk masalah DBD ke dalam bentuk matematis, yaitu mengkonversi masalah DBD ke dalam pemodelan matematika. Dalam penelitian ini digunakan model SIR klasik yang dimodifikasi menjadi model SEIR untuk manusia dan model SEI untuk nyamuk. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model matematika virus dengue dengan infeksi primer dan sekunder, menentukan titik ekuilibrium, menentukan nilai Bilangan Reproduksi Dasar, menganalisa kestabilan model, dan melakukan simulasi numerik. Penelitian ini menggunakan beberapa metode diantaranya metode Next Generation Matrix untuk menentukan Bilangan Reproduksi Dasar, metode linearisasi, Kriteria Routh-Hurwitz untuk menganalisa kestabilan dan metode Runge Kutta Orde Empat. Hasil penelitian ini adalah untuk menjelaskan terbentuknya model matematika virus dengue dengan infeksi primer dan sekunder, berdasarkan model yang terbentuk diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik, kemudian diperoleh Bilangan Reproduksi Dasar yang akan digunakan pada simulasi. Selanjutnya diperoleh analisis kestabilan dititik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal dengan syarat tertentu. Simulasi numerik yang disajikan untuk mendukung analisis kestabilan dititik ekuilibrium bebas penyakit dan titik endemik.

Kata Kunci: Pemodelan Matematika, Model Epidemik SIR, Penyakit Dengue, Analisis Kestabilan