Ring merupakan suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan dua operasi biner, dengan syarat himpunan tersebut merupakan grup abelian, berlaku hukum asosiatif terhadap perkalian, dan berlaku sifat distributif kiri dan kanan. Ring R mempunyai dua subring R₁ dan R₂ dengan R₁∪R₂=S. Secara umum S bukan merupakan subring, tapi R₁ dan R₂ secara struktur aljabar dengan operasi biner yang diinduksi dari R, R₁ dan R₂ adalah ring, sehingga S teridentifikasi sebagai struktur bialjabar yang disebut dengan biring. Tujuan penelitian ini adalah membuktikan teorema yang menyatakan sifat isomorfisme biring. Langkah-langkah pada penelitian ini membuktikan teorema yang menyatakan sifat dasar sub-biring yang berhubungan dengan subring. Kemudian, membuktikan teorema yang menyatakan sifat kernel dan image dari homomorfisme biring, serta bentuk isomorfisme biring. Sifat dasar sub-biring yang dihasilkan yakni apabila terdapat S₁∪S₂=S sub-biring dari R₁∪R₂=R mengakibatkan S₁ subring R₁ dan S₂ subring R₂. Kemudian kerφ₁∪kerφ₂=kerφ merupakan bi-ideal R₁∪R₂=R dan imφ₁∪imφ₂=imφ merupakan sub-biring R₁∪R₂=R. Sifat isomorfisme biring yang dibentuk yaitu (R/K)≅Imφ,S⁄(S∩I)≅(S+I)⁄I dan (R⁄J)⁄(I⁄J)≅(R⁄I). Seluruh isomorfisme tersebut terpenuhi dengan syarat utama masing masing pemetaan φ₁ dan φ₂ merupakan isomorfisme ring.

Kata Kunci: Biring, Sub-biring, Bi-ideal, Isomorfisme Biring.