Meme merupakan cuplikan gambar dari acara televisi, film atau gambar buatan sendiri yang dimodifikasi dengan menambahkan tulisan-tulisan untuk tujuan menghibur, menyindir atau merespon isu yang sedang terjadi di masyarakat dan disebarkan melalui media sosial. Dalam penelitian ini dibahas model SIZ dengan S adalah jumlah populasi rentan (susceptible), I adalah jumlah populasi penyebar meme (spreader) dan Z adalah jumlah populasi yang telah mengetahui suatu meme tetapi tidak tertarik untuk mengunggahnya kembali di akun media sosial miliknya (stifler). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menjelaskan terbentuknya model matematika penyebaran meme melalui media sosial, menentukan titik kesetimbangan, menganalisis kestabilan lokal dan globalsistem di titik kesetimbangan dengan menggunakan metode linearisasi dan fungsi Lyapunov, dan menginterpretasikan simulasi solusi model. Penyebaran meme memiliki pola yang mirip dengan pola penyebaran penyakit. Meme menyebar melalui interaksi antara populasi yang rentan  dengan populasi penyebar meme. Berdasarkan kemiripan pola penyebaran ini dijelaskan terbentuknya model penyebaran meme dengan analogi mengikuti penyebaran penyakit pada model epidemik. Dari model tersebut diperoleh tiga titik kesetimbangan dengan hasil analisis kestabilan masing-masing adalah stabil asimtotik lokal dan stabil global dengan syarat tertentu. Selanjutnya diberikan simulasi dan interpretasi soluai berdasarkan analisis kestabilan model tersebut.

Kata Kunci:  meme, titik ekuilibrium,  fungsi Lyapunov, kestabilanlokal, kestabilan global.