Demam tifoid (tifoid fever) merupakan penyakit menular endemik yang disebabkan oleh bakteri Salmonella typhi. Banyaknya individu yang terinfeksi penyakit demam tifoid oleh karenanya diberikan perlindungan untuk melawan infeksi berupa vaksinasi kemudian diberikan pengobatan. Proses tersebut dapat dimodelkan secara sistematis melalui pengembangan model SIR yang dikemukakan oleh W.O Kermack dan Mc.Kedrick akan tetapi model SIR sajatidak cukup untuk menyelesaikan permasalahan ini maka dilakukan pengembangan model tersebut dengan memasukan kompartemen Protected (P) dan Treatment (T). Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model, menentukan titik ekuilibrium, menentukan nilai basic reproduction number dan menentukan kestabilan model matematika penyakit demam tifoid dengan adanya perlindungan melawan infeksi. Pada penelitian ini untuk menentukan nilai menggunakan next generation matrix, menentukan kestabilan lokal menggunakan nilai eigen dan Matriks Jacobian kemudian kestabilan global di titik ekuilibrium bebas penyakit menggunakan Teorema Castillo-Chaves dan kestabilan global di titik ekuilibrium endemik ditentukan menggunakan fungsi Lyapunov. Hasil dari penelitian ini adalah menjelaskan pembentukan model demam tifoid dengan adanya perlindungan melawan infeksi, dari model tersebut diperoleh dua titik ekuilibrium (bebas penyakit dan endemik), dan nilai . Titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal tetapi tidak stabil asimtotik global, sedangkan kestabilan pada titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal sekaligus global dengan syarat tertentu. Simulasi diberikan untuk mendukung penjelaskan analisis kestabilan.

Kata Kunci: Demam tifoid, pemodelan matematika, titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar, analisis kestabilan.