Himpunan fuzzy adalah suatu pemetaan dari himpunan tak kosong ke selang tutup . Pemetaan grup ke selang tutup  dan memenuhi beberapa kondisi disebut subgrup fuzzy. Penelitian tentang subgrup fuzzy menjadi dasar penelitian aljabar fuzzy lainnya, diantaranya subgrup -fuzzy yang merupakan suatu subgrupfuzzy yang dibangun dari himpunan -fuzzy. Kemudian, subgrup -fuzzy merupakan suatu subgrupfuzzy yang dibangun dari himpunan -fuzzy. Selanjutnya, muncullah pendefinisian baru dari subgrup -fuzzy dan subgrup -fuzzy yaitu subgrup --fuzzy yang merupakan suatu subgrupfuzzy yang dibangun dari himpunan --fuzzy. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan sifat-sifat dari himpunan--fuzzy, subgrup--fuzzy, subgrup--fuzzy pada grup cross product, homomorfisma dan anti homomorfisma pada subgrup --fuzzy, serta subgrup abelian --fuzzy. Hasil dari penelitian ini adalah irisan dari dua himpunan--fuzzy adalah himpunan--fuzzy, setiap subgrup -fuzzy adalah subgrup--fuzzy, dan subgrup--fuzzy pada grup cross product adalah subgrup--fuzzy. Selanjutnya, image homomorfisma dan invers image homomorfisma dari subgrup--fuzzy adalah subgrup--fuzzy serta image anti homomorfisma dan invers image anti homomorfisma dari subgrup--fuzzy adalah subgrup--fuzzy. Kemudian, image anti isomorfisma dan invers image anti monomorfisma dari subgrup abelian--fuzzy adalah subgrup abelian--fuzzy.