Hemiring adalah suatu himpunan tak kosong  yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan “” dan operasi perkalian “” dan memenuhi empat kondisi yaitu :  adalah monoid komutatif dengan elemen identitas 0, adalah semigrup, berlaku sifat distributif operasi perkalian terhadap penjumlahan di kedua sisi, dan berlaku  untuk setiap . Terdapat beberapa jenis dari hemiring seperti hemiring idempoten, hemiring zerosumfree,hemiring simpel dan lainnya. Tujuan penelitian ini adalah menentukan syarat cukup dan syarat perlu dari suatu hemiring dikatakan komutatif dan dikatakan simpel, membuktikan sifat-sifat operasi pada hemiring zerosumfree, hemiring idempoten, dan hemiring simpel. Pada penelitian ini diperoleh syarat cukup dan syarat perlu suatu himpunan tak kosong disebut hemiring komutatif, syarat cukup suatu hemiring dikatakan zerosumfree. Lebih lanjut, pada penelitian ini juga diperolehsyarat cukup suatu hemiring idempoten perkalian merupakan hemiring idempoten penjumlahan, syarat cukup suatu hemiring dengan elemen satuan merupakan hemiring almost idempoten, dan jika suatu hemiring dikatakan simpel maka hemiring tersebut merupakan hemiring idempoten penjumlahan. Pada penelitian ini juga diperoleh sifat-sifat operasi pada hemiring yang berkaitan dengan hemiring zerosumfree, idempoten, dan simpel dan suatu subhemiring yang merupakan irisan dari dua subhemiring pada hemiring simpel.

Kata Kunci: hemiring, komutatif, zerosumfree, idempoten, hemiring simpel