ABSTRAK

EKSISTENSI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER ELEMENTER DENGAN MENGGUNAKAN REDUKSI BARIS (Oleh : Muhammad Amrullah Hidayat; pembimbing : Dr. Na’imah Hijriati, S.Si.,M.Si., Drs. Faisal, M.Si.,2022; 58 halaman)

Sistem persamaan linier yang terdiri dari m persamaan dan n variabel yang tidak diketahui dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks  dengan semua entri-entri di dalam A dan b adalah bilangan-bilangan real. Tujuan penelitian ini adalah menentukan eksistensi solusi dari sistem persamaan linier dan ketunggalan dari solusi. Penelitian ini diawali dengan mengkaji eksistensi dan ketunggalan solusi dari sistem persamaan linier dengan dengan  persamaan dan  variabel. Kemudian, dilanjutkan dengan menentukan eksistensi dan ketunggalan sistem persamaan linier dengan  persamaan dan  variabel.Hasil dari penelitian ini adalah jika  adalah suatu matriks  yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks, sistem persamaan  memiliki tepat satu solusi, yaitu . Syarat cukup suatu sistem persamaan linier  memiliki solusi tunggal jika eselon baris tereduksi dari A adalah matriks , atau A dapat dinyatakan sebagai hasil kali matriks-matriks elementer. Sistem persamaan linier dengan m persamaan dan n memiliki solusi atau konsisten jika dan hanya jikabberada pada ruang kolom dari A dan b dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari kombinasi linier dari vektor-vektor kolom dari A. Syarat cukup suatu sistem persamaan linier adalah konsisten jika rank dari matriks koefisien  dengan  memiliki rank yang sama. Jika  adalah suatu sistem linier homogen yang terdiri dari m persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui, dan jika  memiliki rank r, maka solusi umum dari sistem tersebut terdiri dari  parameter. Syarat cukup suatu sistem persamaan linier homogen memiliki solusi trivial jika vektor-vektor kolom  adalah bebas linear.

 Kata Kunci : Sistem Persamaan Linier, Metode Gauss Jordan, Invers matriks,  merentang, dan rank matriks.