Ruang metrik (????, ????) adalah pasangan himpunan tak kosong ???? dengan suatu fungsi
metrik ???? di dalam ????, sedangkan ruang norm merupakan pasangan dari suatu ruang
vektor dengan norm yang memenuhi beberapa sifat tertentu. Huang dan Zhang
memperkenalkan ruang metrik cone, yaitu dengan menggantikan kodomain dari
himpunan bilangan riil menjadi ruang Banach terurut pada suatu cone. Salah satu
yang erat kaitannya dengan ruang metrik adalah teorema titik tetap. Untuk
membuktikan beberapa teorema titik tetap yang berkaitan dengan pemetaan
kontraktif, Hardy dan Rogers (1973) menggeneralisasi teorema titik tetap Reich.
Dalam tulisan lain Nesic (1991) membuktikan teorema titik tetap dari pemetaan
ekspansi di ruang metrik.Tujuan dari penelitian ini yaitu membuktikan teorema titik
tetap diperluas dalam ruang Banach cone. Penelitian ini dilakukan dengan cara
mengkontruksi suatu barisan Cauchy di ruang banach cone, selanjutnya
ditunjukkan barisan Cauchy tersebut konvergen ke titik tetap dari pemetaan di
ruang banach cone, tahap akhir adalah membuktikan titik tersebut tunggal. Hasil
dari penelitian ini yaitu titik tetap pada persamaan Hardy dan Rogers (1973) dan
Nesic (1991) di ruang banach cone ada dan tunggal.
Kata Kunci: Metrik, Ruang Metrik Cone, Ruang Banach Cone, Titik Tetap.