AKSIOMA SEPARASI DAN COUNTABILITY PADA RUANG METRIK PARSIAL(Oleh: Ervina Indah Sari; Pembimbing: M. Mahfuzh Shiddiq, M. Ahsar Karim; 2019; 26 halaman)

Ruang metrik parsial adalah generalisasi dari ruang metrik biasa dimana sifat metrik suatu titik dengan dirinya sendiri tidak harus bernilai nol.Ruang metrik parsial membentuk ruang topologi yang dihasilkan dari basis bola buka metrik parsial dinamakan ruang topologi metrik parsial. Pada ruang topologi dikenal aksioma separasi dan countability. Aksioma separasi adalah suatu aksioma yang digunakan untuk mengklasifikasikan ruang-ruang topologi berdasarkan distribusi himpunan terbuka sedangkan aksioma countability adalah penggambaran himpunan-himpunan buka pada ruang topologi atau semua persekitaran dengan menggunakan basis countable. Berdasarkan uraian tersebut, penulisakan menganalisa sifat topologi pada ruang metrik parsial, terutama pada aksioma separasi dan countability. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuktikan sifat-sifat pada aksioma separasi dan countability pada ruang metrik parsial.Penelitian ini dilakukan dengan cara menunjukkan bahwa ruang topologi metrik parsial merupakan ruang  ruang  dan ruang  dengan beberapa syaratnya. Kemudian, menunjukkan keekuivalenan countability kedua, keterpisahan, dan Lindelf di ruang metrik parsial. Kesimpulan yang diperoleh pada penelitian ini adalah ruang topologi metrik parsial merupakan ruang  ruang  ruang  dan countability kedua dengan keterpisahan ekuivalen di ruang topologi metrik parsial, serta countability kedua dengan Lindelof ekuivalen di ruang topologi metrik parsial.

Kata kunci: Bola Buka, Ruang Metrik Parsial, Ruang Topologi, Ruang Topologi Metrik Parsial, Aksioma Separasi dan Aksioma Countability.