Himpunan fuzzy adalah pemetaan dari himpunan tak kosong ke interval [0,1]. Seiring perkembangan pengetahuan, konsep himpunan fuzzy dipadukan dengan grupoid sehingga terbentuk subgrupoid fuzzy. Penelitian ini bertujuan membuktikan sifat-sifat anti subgrupoid fuzzy melalui lower level subset yang terkait dengan irisan dua atau lebih subgrupoid fuzzy, serta sifat-sifat anti ideal fuzzy melalui lower level subset yang terkait dengan irisan dua atau lebih ideal fuzzy.Penelitian diawali dengan mengkaji sifat lower level subset pada irisan subgrupoid fuzzy maupun ideal fuzzy. Hasil penelitian menunjukkan bahwa sifat-sifat anti subgrupoid fuzzy dan anti ideal fuzzy dapat diperoleh melalui lower level subset tersebut. Sifat anti subgrupoid fuzzy antara lain: suatu subset tak kosong dari grupoid G merupakan anti subgrupoid fuzzy jika dan hanya jika subset tersebut adalah subgrupoid. Demikian pula, subgrupoid fuzzy pada G merupakan anti subgrupoid fuzzy jika dan hanya jika lower level subset tak kosong dari irisan dua atau lebih subgrupoid fuzzy tersebut merupakan subgrupoid.