Teori bilangan merupakan salah satu ilmu dasar dalam mempelajari matematika. Banyak peneliti yang mengkaji mengenai teori bilangan, salah satunya Pierre De Fermat yang menyatakan sebuah teorema yaitu teorema little Fermat. Selanjutnya, berdasarkan teorema little Fermat muncul sebuah definisi hasil bagi Fermat dari  dengan basis . Pada penelitian ini akan ditentukan penyelesaian dari persamaan hasil bagi Fermat yang mempunyai basis 2 dengan menggunakan ekspansi binomial, menentukan penyelesaian hubungan antara persamaan hasil bagi Fermat dengan kekongruenan modulo p serta akibatnya, dan menentukan persamaan hasil bagi Fermat dalam modulo . Penelitian dilakukan dengan menuliskan beberapa definisi dan teorema yang akan digunakan seperti kekongruenan, teorema little Fermat, binomial newton, modulus bilangan kompleks, bentuk polar (kutub), serta bilangan bulat terbesar. Hasil dari penelitian ini menyatakan bahwa terdapat persamaan hasil bagi Fermat untuk a=2 dan p>3 yang kongruen dengan modulo p dan mempunyai akibat yaitu 3^(p-1)/2 yang kongruen dengan (-1)^([p/3]-p/6]) (mod p). Selain itu terdapat persamaan hasil bagi fermat dalam modulo  yang dapat diselesaikan dengan menggunakan sigma dan bilangan Harmonik.