ABSTRAK ANALISIS KESTABILAN MODEL SIR-SI UNTUK PENYAKIT MALARIA DENGAN MEMPERHATIKAN IMIGRAN TERINFEKSI (Oleh: Rahimah; Pembimbing Yuni Yulida, Faisal, 2023; 82 halaman)

Malaria merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh plasmodium atau makhluk hidup parasit bersel satu dan termasuk ke dalam kelompok protazoa yang kemudian hidup dan berkembang biak di dalam sel darah manusia. Penyakit ini secara alami ditularkan melalui gigitan nyamuk anopheles betina. Penyakit malaria merupakan salah satu infeksi yang memberikan morbiditas yang cukup tinggi di dunia. Salah satu faktor penyebab penyebaran malaria adalah tingginya imigrasi penduduk dari daerah endemis malaria ke dalam suatu wilayah. Adanya imigrasi dapat memungkinkan terjadinya penyebaran penyakit yang dibawa oleh individu yang masuk dari suatu wilayah tertentu, sehingga imigrasi perlu diperhatikan dalam suatu pembentukan model penyakit malaria. Adapun penyebaran malaria yaitu melalui nyamuk yang membawa infeksi menggigit manusia rentan, sehingga manusia rentan menjadi manusia yang terinfeksi. Kemudian nyamuk rentan menggigit manusia terinfeksi akan menjadi nyamuk yang membawa infeksi malaria. Pada penelitian ini, model yang digunakan adalah model SIR-SI dengan memperhatikan imigran terinfeksi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menjelaskan pembentukan model SIR-SI dengan memperhatikan imigran terinfeksi pada penyakit malaria, menentukan titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar dan melakukan analisis kestabilan model serta melakukan simulasi. Beberapa metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Next Generation Matriks dan linearisasi, fungsi Lyapunov dan metode Runge-Kutta orde empat. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model SIR-SI untuk penyakit malaria dengan memperhatikan imigran terinfeksi. Berdasarkan model tersebut diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Kemudian diperoleh bilangan reproduksi dasar melalui metode Next Generation Matriks. Selanjutnya, hasil analisis kestabilan di titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal dan global dan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal. Simulasi numerik yang disajikan menggunakan nilai awal dan parameter yang memenuhi syarat kestabilan.

Kata Kunci: Analisis Kestabilan, Model SIR-SI, Malaria