Sistem persamaan linear merupakan bagian dasar dari salah satu cabang ilmu matematika yakni aljabar linear. Sistem persamaan linear dikatakan konsisten jika sistem ini memiliki solusi, dapat berupa solusi tunggal maupun tak hingga. Untuk menentukan solusi dari beberapa macam sistem persamaan linear yang dirubah menjadi bentuk matriks dengan menggunakan invers tergeneralisasi Moore Penrose. Suatu matriks  berukuran  dengan  dikatakan memiliki invers jika dan hanya jika matriks tersebut nonsingular atau detreminan dari matriks tersebut tidak nol. Jika  maka invers matriks  tidak dapat diperoleh dengan menggunakan invers biasa, sehingga diperlukan invers tergeneralisasi. Invers tergeneralisasi mengalami perluasan menjadi invers tergeneralisasi MoorePenrose, yang dapat digunakan untuk menentukan solusi dari permasalahan sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear yang memiliki solusi tak hingga maupun tidak memiliki solusi maka akan digunakan konsep solusi kuadrat terkecil agar diperoleh solusi terbaik. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dengan studi literatur yaitu mengumpulkan bahan yang berhubungan dan mendukung dalam penelitian. Hasil dari penelitian ini yaitu pengaitan solusi kuadrat terkecil dan invers tergeneralisasi Moore Penrose, pembentukan algoritma dan pengaplikasian invers tergeneralisasi Moore Penrose berdasarkan rank penuh dan rank tidak penuh pada sistem persamaan linear.

Kata Kunci: sistem persamaan linear, solusi kuadrat terkecil, rank, invers tergeneralisasi Moore Penrose