Human immunodeficiency Virus (HIV) adalah sejenis virus yang menginfeksi sel darah putih yang menyebabkan turunnya kekebalan tubuh manusia. Kurangnya kesadaran masyarakat tentang penyakit HIV menjadi faktor utama penyakit ini berkembang dan menyebar dengan cepat. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan pembentukan model matematika penularan HIV, menentukan titik ekuilibrium dan menganalisis kestabilan di titik ekuilibrium pada model penularan HIV, menentukan kontrol optimal, serta melakukan simulasi numerik dengan metode Runge-Kutta orde 4. Dari penelitian ini, diperoleh bentuk model epidemi SIR (Susceptible, Infected, Removed), karena pada HIV individu yang telah mengidap penyakit tersebut belum dapat disembuhkan tetapi pertumbuhan virusnya dapat diatasi dengan pengobatan antriretroviral (ARV) dan melakukan tindakan pencegahan sehingga tidak dapat menginfeksi individu yang lain. Berdasarkan model yang terbentuk, diperoleh titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik pada model. Bilangan reproduksi dasar model ditentukan dengan menggunakan metode matriks Next Generation. Kemudian, dengan menggunakan nilai eigen dari matriks Jacobian, diketahui jenis kestabilan kedua model pada masing-masing titik ekuilibrium adalah stabil asimtotik lokal dengan syarat tertentu. Pada model diperoleh bentuk kontrol optimal pada penularan HIV dengan satu pengendali yang diberikan yaitu program penyadaran. Simulasi numerik diberikan untuk mendukung analisis kestabilan di titik ekuilibrium.

Kata Kunci: HIV, Model SIR, Analisis Kestabilan, Kontrol Optimal, Simulasi Numerik.