ABSTRAK

ANTI-SUBGRUP FUZZY(Oleh: Muhammad Aris Fadhila; Pembimbing: Na’imah Hijriati; 2024; 86 halaman)

Himpunan fuzzy merupakan salah satu teori dalam bidang matematika yang didefinisikan sebagai suatu pemetaan dari himpunan tak kosong menuju interval tertutup . Pengaplikasian himpunan fuzzy pada struktur grup menghasilkan konsep grup fuzzy yang telah menjadi dasar bagi penelitian aljabar fuzzy lainnya, salah satunya adalah konsep anti-subgrup fuzzy yang merupakan perumuman dari anti-subgrup fuzzy. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan sifat elementer identitas yang berlaku pada anti-subgrup fuzzy dan menunjukkan syarat cukup dan syarat perlu pada anti-subgrup fuzzy serta membuktikan bahwa open -cut subhimpunan dari anti-subgrupfuzzy merupakan subgrup dari grup ; membuktikan sifat yang berlaku pada suatu anti-subgrup normal fuzzy juga berlaku pada suatu anti-subgrup normal fuzzy dan open -cut subhimpunan dari anti-subgrup normal fuzzy merupakan subgrup normal dari grup ; membuktikan sifat homomorfisma pada anti-subgrup fuzzy dan hasil kali kartesian pada anti-subgrup fuzzy. Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh bahwa sifat elementer identitas berlaku pada anti-subgrup fuzzy, yaitu nilai keanggotaan dari elemen identitas selalu lebih kecil atau sama dengan nilai keanggotaan dari setiap elemen di . Selain itu, diperoleh syarat cukup dan syarat perlu pada suatu anti-subgrup fuzzy. Lebih lanjut, diperoleh suatu subhimpunan fuzzy merupakan anti-subgrup fuzzy jika dan hanya jika  merupakan subgrup serta, diperoleh sifat yang berlaku pada suatu anti-subgrup normal fuzzy juga berlaku pada suatu anti-subgrup normal fuzzy. Selain itu, diperoleh suatu subhimpunan fuzzy merupakan anti-subgrup normal fuzzy jika dan hanya jika  merupakan subgrup normal. Lebih lanjut, diperoleh bahwa sifat homomorfisma berlaku pada anti-subgrup fuzzy dan hasil kali kartesian berlaku pada anti-subgrup fuzzy.

Kata kunci: Subgrup Fuzzy, Anti-Subgrup Fuzzy, Subgrup Normal, Anti-Subgrup Normal Fuzzy.

ABSTRACT

ANTI-FUZZY SUBGROUPS (By: Muhammad Aris Fadhila; Advisor: Na’imah Hijriati; 2024; 86 pages)

Fuzzy sets are a theory in the field of mathematics which is defined as a mapping from a non-empty set to a closed interval in. The application of fuzzy sets to group structures produces a fuzzy group concept which has become the basis for other fuzzy algebra research, one of which is the anti-fuzzy subgroups concept which is a generalization of fuzzy anti-subgroups. The purpose of this research is to prove the elementary identity properties which is applied to anti-fuzzy subgroups and to show sufficient and necessary conditions for anti-fuzzy subgroups and to prove that open -cut is a subset of anti-fuzzy subgroups is a subgroups of group ; prove that the properties which is applied to a anti-fuzzy normal subgroups also apply to a anti-fuzzy normal subgroups and open -cut subset of the anti-fuzzy normal subgroups is a normal subgroups of group ; prove the nature of homomorphism in anti-fuzzy subgroups and Cartesian product in anti-fuzzy subgroups. The results of this research are the elementary properties of identity applies to the anti-fuzzy subgroups, namely the membership value of the identity element is always smaller or equal to the membership value of each element in . In addition, it is obtained sufficient conditions and necessary conditions in anti-fuzzy subgroups. Furthermore, it is obtained that a fuzzy subset is anti-fuzzy subgroups if and only if  is a subgroups and we obtain that the properties that apply to a anti-fuzzy normal subgroups also apply to an anti-fuzzy normal subgroups. In addition, we obtain that a fuzzy subset is anti-fuzzy normal subgroups if and only if  is a normal subgroups. Furthermore, it is found that the homomorphism properties apply to the anti-fuzzy subgroups and the cartesian product applies to the anti-fuzzy subgroups.

Keyword: Fuzzy Subgroups, Anti-Fuzzy Subgroups, Normal Subgroups, Anti-Fuzzy Normal Subgroups.