Demam berdarah adalah penyakit menular yang ditularkan oleh nyamuk

Aades Egypti sebagai vektor penyebaran penyakit utama virus dengue. Penyakit ini

dengan cepat menyebar di seluruh dunia, terutama di negara-negara tropis dan sub-

tropis. Penyebaran penyakit demam berdarah dapat dimodelkan menggunakan

pemodelan matematika dalam bentuk persamaan diferensial biasa. Tujuan

penelitian ini adalah menjelaskan pembentukan model penyebaran penyakit demam

berdarah, menganalisis kestabilan dari titik kesetimbangan model, menggunakan

bentuk kontrol optimal dan membuat simulasi numerik. Hasil dari penelitian ini

adalah terbentuknya model SEIR-SEI yang dibagi menjadi dua populasi yaitu,

populasi manusia (host) dan nyamuk (vektor). Berdasarkan model tersebut

diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu, titik kesetimbangan bebas penyakit dan

endemik. Kemudian, diperoleh bilangan reproduksi dasar (????0

) dengan

menggunakan metode Next Generation Matrix dan analisis kestabilan model

menggunakan metode linearisasi dan Kriteria Routh-Hurwitz. Selanjutnya,

didapatkan hasil analisis kestabilan di titik kesetimbangan bebas penyakit adalah

stabil asimtotik lokal dengan syarat ????0 < 1, sedangkan di titik kesetimbangan

endemik adalah stabil asimtotik lokal dengan syarat ????0 > 1. Serta diperoleh bentuk

kontrol optimal pada model penyebaran penyakit demam berdarah yaitu berupa

kontrol vaksinasi, dan penyemprotan insektisida. Hasil simulasi numerik kontrol

optimal menggunakan metode Runge-Kutta Orde Empat menunjukkan ketika

menerapkan dua kontrol berupa vaksinasi dan penyemprotan insektisida, tingkat

infeksi demam berdarah menurun seiring waktu.